Immersione (geometria): differenze tra le versioni
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Una immersione <math>f</math> non è necessariamente iniettiva. Lo è però localmente, grazie ad una versione del [[teorema di invertibilità locale]]: ogni punto <math>p</math> di <math>M</math> ha un [[intorno]] <math> U </math> su cui la funzione è iniettiva. |
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==Bibliografia== |
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*{{Cita libro | autore=M. Abate, F. Tovena| titolo=Geometria Differenziale | editore=Springer | anno=2011 |città= | isbn=978-88-470-1919-5}} |
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*{{cita libro | cognome= Kosniowski | nome= Czes | titolo= Introduzione alla Topologia Algebrica| editore= Zanichelli| anno= 1988|id= ISBN 88-08-06440-9|cid =kos}} |
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*{{Cita libro | autore=G. Gentili, F. Podestà, E. Vesentini| titolo=Lezioni di Geometria Differenziale | editore=Bollati Boringhieri | anno=1995 |città= Torino| isbn=978-88-339-5556-8}} |
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*{{Cita libro | autore=Edoardo Sernesi| titolo=Geometria 2 | editore=Bollati Boringhieri | anno=1994 |città= Torino| isbn=978-88-339-5548-3}} |
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*{{en}}{{Cita pubblicazione| nome = R.W. | cognome = Sharpe | titolo = Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program | editore = Springer-Verlag, New York | anno = 1997|cid =sharpe| isbn = 0-387-94732-9}} |
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*{{en}}{{Cita pubblicazione| nome = F.W. | cognome = Warner | titolo = Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups | editore = Springer-Verlag, New York | anno = 1983| isbn = 0-387-90894-3}} |
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== Voci correlate == |
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Versione delle 17:50, 12 apr 2014
In geometria, una immersione è una funzione differenziabile fra varietà differenziabili, il cui differenziale è ovunque iniettivo.
Le immersioni non sono necessariamente iniettive globalmente, ma lo sono localmente.
Definizione
Una funzione differenziabile
fra due varietà differenziabili è una immersione se il differenziale
è iniettivo per ogni punto di . Equivalentemente, se il rango del differenziale è ovunque pari alla dimensione di
L'equivalenza fra le due definizioni è garantita dal teorema della dimensione.
Le varietà differenziabili e possono essere ad esempio degli aperti contenuti in spazi euclidei e .
Iniettività
Una immersione non è necessariamente iniettiva. Lo è però localmente, grazie ad una versione del teorema di invertibilità locale: ogni punto di ha un intorno su cui la funzione è iniettiva.
Bibliografia
- M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, Springer, 2011, ISBN 978-88-470-1919-5.
- Czes Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli, 1988, ISBN 88-08-06440-9.
- G. Gentili, F. Podestà, E. Vesentini, Lezioni di Geometria Differenziale, Torino, Bollati Boringhieri, 1995, ISBN 978-88-339-5556-8.
- Edoardo Sernesi, Geometria 2, Torino, Bollati Boringhieri, 1994, ISBN 978-88-339-5548-3.
- (EN) R.W. Sharpe, Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program, Springer-Verlag, New York, 1997, ISBN 0-387-94732-9.
- (EN) F.W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer-Verlag, New York, 1983, ISBN 0-387-90894-3.
Voci correlate