Spazio metrizzabile

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In topologia, una branca della matematica, uno spazio topologico (X,\tau) si dice metrizzabile se esiste su X una metrica d tale che la topologia indotta da d è proprio \tau.[1]

Gli spazi metrizzabili sono omeomorfi agli spazi metrici e ne inducono tutte le proprietà. Per esempio, sono spazi di Hausdorff, paracompatti e spazi ogni cui punto ha una base numerabile di intorni.

Esistono teoremi che assicurano condizioni sufficienti alla metrizzabilità di uno spazio:

Uno spazio si dice localmente metrizzabile se ogni punto ha un intorno metrizzabile. Sempre di Smirnov è il risultato che uno spazio localmente metrizzabile di Hausdorff è metrizzabile se e solo se è paracompatto.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ M. Manetti, op. cit., p. 50

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

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