Sospensione (matematica)

La sospensione $S(X)$ di uno spazio topologico $X$ è il quoziente topologico del cilindro $C(X)=X\times [-1,1]$ con la relazione di equivalenza le cui uniche classi non banali sono la classe nord, costituita da coppie del tipo $(x,1)$ e la classe sud, costituita da coppie del tipo $(x,-1)$

L'applicazione definita tramite $x\mapsto (x,0)$ identifica $X$ con l'equatore di $S(X)$ , che è il sottoinsieme costituito dalle coppie $(x,0)$

Intuitivamente la sospensione è lo spazio ottenuto facendo collassare tutti i punti dei bordi del cilindro nei punti nord e sud. In questo senso si osserva facilmente che la sospensione di $S^{m-1}\subseteq R^{m}$ è omeomorfa a $S^{m}\subseteq R^{m+1}$ .