Bottiglia di Klein solida

In matematica, una bottiglia di Klein solida è una 3-varietà (con bordo) omeomorfa allo spazio quoziente ottenuto incollando la superficie superiore e quella inferiore di un cilindro $D^{2}\times I$ tramite una riflessione; il punto $(x,0)$ è cioè identificato con $(r(x),1)$, dove $r$ è una riflessione rispetto al diametro del disco $D^{2}$.

$M\times I$: la curva di punti neri è un retratto di deformazione dello spazio, e ogni suo intorno regolare è ancora una bottiglia di Klein solida.

La bottiglia di Klein solida è il corpo con manici non orientabile di genere 1, ed il suo bordo è una bottiglia di Klein (la superficie non orientabile di genere 2).

Alternativamente, è possibile vedere la bottiglia di Klein solida come il prodotto $M\times I$ di un nastro di Möbius con l'intervallo $I=[0,1]$. In questo modello si nota che la curva centrale, all'altezza 1/2, ha un intorno regolare che è ancora una bottiglia di Klein solida.