Topologia discreta

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Uno spazio topologico X ha la topologia discreta quando tutti i sottoinsiemi di X sono aperti. Le seguenti sono altre definizioni equivalenti:

  • Tutti i sottoinsiemi di X sono chiusi.
  • Tutti i punti di X sono aperti.

La topologia discreta è la più fine fra le topologie di un insieme. All'estremo opposto troviamo la topologia banale che è la meno fine. La topologia discreta può essere considerata come la "topologia naturale" di un insieme, in cui i punti sono tutti "staccati" l'uno dall'altro.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

  • Assegnando ad ogni coppia di punti di un insieme la seguente distanza:


d(x,y)=\begin{cases} 0, & \mbox{se }x = y \\ 1, & \mbox{se }x \ne y

\end{cases}

otteniamo così uno spazio metrico con topologia discreta (questa metrica si chiama metrica discreta). Quindi la topologia discreta è metrizzabile, ovvero indotta da una metrica.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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