Successione esatta

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In matematica, più precisamente in algebra omologica, una successione esatta è una successione di oggetti (che possono essere gruppi abeliani, moduli, spazi vettoriali o altro) e di morfismi in cui l'immagine di ognuno di essi coincida col nucleo del successivo. La nozione di successione esatta ha senso in ogni categoria abeliana.

Una successione esatta nella forma

0\xrightarrow{} A \xrightarrow{f} B \xrightarrow{g} C \xrightarrow{} 0

dove 0 rappresenta l'"oggetto nullo" (ad esempio il gruppo banale o lo spazio vettoriale di dimensione 0) è detta successione esatta corta: se f e g sono funzioni, allora f è iniettiva e g è suriettiva. Se invece la successione esatta è infinita è detta lunga.

Un altro caso particolare è la successione

0\xrightarrow{} A \xrightarrow{f} B \xrightarrow{} 0

che è esatta se e solo se f è un isomorfismo.

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