Teorema di Kneser-Milnor

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In matematica, e più precisamente in topologia, il teorema di Kneser-Milnor è un teorema centrale nello studio delle 3-varietà. L'enunciato è analogo al teorema fondamentale dell'aritmetica, con "numero intero" e "prodotto" sostituiti da "3-varietà" e "somma connessa". La dimostrazione è dovuta ai matematici Hellmuth Kneser e John Milnor.

Enunciato[modifica | modifica wikitesto]

Il teorema di Kneser-Milnor asserisce il fatto seguente.

Ogni 3-varietà compatta orientabile  M diversa dalla sfera S^3 può essere ottenuta come somma connessa di 3-varietà prime N_1,\ldots,N_k diverse da S^3:

 M = N_1\#\ldots\# N_k.

Le k varietà prime N_i sono inoltre univocamente determinate da M.

L'enunciato ha la stessa forma del teorema fondamentale dell'aritmetica. La sfera S^3 gioca il ruolo del numero 1 per gli interi, cioè dell'elemento neutro rispetto all'operazione di somma connessa.

Dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]

L'esistenza di una decomposizione in fattori primi è dovuta a Hellmuth Kneser, che la dimostrò negli anni trenta introducendo uno strumento che è stato successivamente ampiamente usato per le 3-varietà: le superfici normali.

L'unicità è stata quindi dimostrata da John Milnor nel dopoguerra.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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