Teoremi di punto fisso

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Alcuni teoremi molto importanti in matematica asseriscono che alcune funzioni da un insieme in sé hanno dei punti fissi. Questi teoremi si applicano in analisi matematica, analisi funzionale e topologia.

Si possono distinguere alcune categorie:

  • TPF di Contrazioni (Banach)
  • TPF di Compattezza (Brouwer, Schauder, Schaefer, Kakutani)
  • TPF di mappe nonespansive (Browder - Göhde - Kirk)
  • TPF di applicazioni condensanti (che utilizzano misure di noncompattezza) (Darbo e Sadovskii)
  • TPF d'ordine, che si basano su proprietà di monotonia (Bourbaki, Kneser; Knaster-Tarski; Amann)
  • TPF con indice di punto fisso
  • TPF misti (Krasnoselskii)

I teoremi precedenti valgono nell'ambito dell'analisi matematica.

Altri teoremi di punto fisso sono presenti in altri campi della matematica:

Analisi matematica e funzionale[modifica | modifica wikitesto]

I seguenti teoremi vengono utilizzati in analisi matematica, in particolare nei campi delle equazione differenziale ordinarie e delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

Mentre il teorema di Banach afferma l'esistenza e l'unicità del punto fisso, gli altri teoremi consentono l'esistenza più punti fissi.

Teoremi di punto fisso più noti[modifica | modifica wikitesto]

Estensioni del teorema di Banach[modifica | modifica wikitesto]

Estensioni del teorema di Brouwer[modifica | modifica wikitesto]

Alcuni teoremi estendono il Teorema di Brouwer a spazi più generali.

  • Il Teorema di Krasnoselskii considera una funzione F che sia somma di una contrazione e di una funzione compatta. È una combinazione del teorema di punto fisso di Schauder e del teorema di contrazione.

Misure di non compattezza[modifica | modifica wikitesto]

Questi teoremi estendono il teorema di Schauder, generalizzando la compattezza con la misura di non-compattezza e le funzioni condensanti.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Klaus Deimling, "Nonlinear Functional Analysis", Springer-Verlag (1985)
  • (EN) J. T. Schwartz, "Nonlinear Functional Analysis (Notes on Mathematics and It Applications)", Routledge (1969)
  • (EN) Michael E. Taylor, "Partial Differential Equations III: Nonlinear Equations", Springer (1979, 1996)
  • (EN) Eberhard Zeidler, "Nonlinear Functional Analysis and its Applications: Part 1: Fixed-Point Theorems", Springer (1998)

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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