Bouquet (topologia)

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Bouquet tra due circonferenze.

In topologia, il bouquet di un insieme di spazi topologici è lo spazio che si ottiene "attaccando" tutti questi spazi per un punto.

Definizione formale[modifica | modifica wikitesto]

Supponiamo che Xi siano degli spazi topologici, indicizzati da i in I, e che xi sia un punto in Xi, per ogni i (il punto è detto generalmente punto base e gli spazi sono quindi spazi puntati). Il bouquet di questi spazi è lo spazio topologico ottenuto quozientando la loro unione disgiunta tramite la relazione di equivalenza che identifica fra loro tutti i punti base.

Se gli spazi topologici sono omogenei, il loro bouquet non dipende dai punti base scelti. Possiamo quindi parlare ad esempio di bouquet di n circonferenze o sfere senza dover menzionare punti base.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

  • Se gli spazi topologici iniziali Xi sono connessi o connessi per archi lo è anche il loro bouquet.
  • Se gli spazi topologici iniziali sono compatti e l'insieme di indici I è finito, anche il loro bouquet è compatto.
  • Il gruppo fondamentale di un bouquet di due spazi "sufficientemente buoni" è il prodotto libero dei loro gruppi fondamentali. Per sufficientemente buoni intendiamo che siano localmente contrattili.
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