Bouquet (topologia)

Bouquet tra due circonferenze.

In topologia, il bouquet di un insieme di spazi topologici è lo spazio che si ottiene "attaccando" tutti questi spazi per un punto.

Definizione formale

Supponiamo che X_i siano degli spazi topologici, indicizzati da i in I, e che x_i sia un punto in X_i, per ogni i (il punto è detto generalmente punto base e gli spazi sono quindi spazi puntati). Il bouquet di questi spazi è lo spazio topologico ottenuto quozientando la loro unione disgiunta tramite la relazione di equivalenza che identifica fra loro tutti i punti base.

Se gli spazi topologici sono omogenei, il loro bouquet non dipende dai punti base scelti. Possiamo quindi parlare ad esempio di bouquet di n circonferenze o sfere senza dover menzionare punti base.

Proprietà

• Se gli spazi topologici iniziali X_i sono connessi o connessi per archi lo è anche il loro bouquet.
• Se gli spazi topologici iniziali sono compatti e l'insieme di indici I è finito, anche il loro bouquet è compatto.
• Il gruppo fondamentale di un bouquet di due spazi "sufficientemente buoni" è il prodotto libero dei loro gruppi fondamentali. Per sufficientemente buoni intendiamo che siano localmente contrattili.

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