Topologia banale

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Uno spazio topologico X ha la topologia banale quando gli unici aperti di X sono l'insieme vuoto e X stesso.

La topologia banale è la meno fine fra tutte le topologie che possono essere assegnate ad un insieme. All'estremo opposto, la topologia discreta è la più fine di tutte.

Un simile spazio è caratterizzato da una pseudometrica del tipo:

 d(x,y) = 0 \quad \forall x,y \in X

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

  • Un insieme con topologia banale contenente almeno due punti non soddisfa nessuno degli assiomi di separazione.
  • Le uniche funzioni continue da uno spazio con topologia banale a valori in un qualsiasi spazio topologico sono quelle costanti.
  • Tutte le funzioni a valori in uno spazio con topologia banale sono continue.
  • Uno spazio con topologia banale è connesso e compatto.
  • Uno spazio con topologia banale è omogeneo: i punti sono indistinguibili.
  • Gli spazi con topologia banale a meno di omeomorfismo sono classificati dalla loro cardinalità.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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