Corpo con manici

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Un corpo orientabile con 3 manici. Tagliando lungo i tre dischi bidimensionali disegnati in alto si ottiene un disco tridimensionale. Tagliando lungo uno dei dischi sottostanti si ottiene invece una varietà sconnessa.

In geometria, un corpo con manici è uno spazio topologico ottenuto agganciando alcuni "manici" alla palla tridimensionale.

Si tratta di un oggetto usato in topologia della dimensione bassa, specialmente nello studio delle 3-varietà.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Un corpo con tre manici

Un corpo con  k manici è una particolare 3-varietà con bordo. Può essere definita in modo equivalente in uno dei modi seguenti:

  • Una 3-varietà con bordo M contenente k dischi disgiunti propriamente immersi D_1,\ldots,D_k tali che la varietà ottenuta tagliando M lungo questi è omeomorfa al disco
D = \{x\in\R^3\ |\ |x|\leq 1\}.

Il numero k è il genere del corpo con manici.

Orientabilità[modifica | modifica sorgente]

Il corpo con manici è orientabile se è soddisfatta una di queste richieste equivalenti:

  • Il corpo con manici è omeomorfo ad un sottoinsieme di \R^3.
  • Il corpo è ottenuto incollando dischi tramite mappe che invertono l'orientazione.
  • Il corpo è somma connessa di soli tori solidi

Spesso per "corpo con manici" si intende implicitamente un corpo con manici orientabile.

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Un corpo con manici di genere 2 è la somma connessa al bordo di due tori solidi.

Un corpo con manici è uno spazio compatto.

Bordo[modifica | modifica sorgente]

Il bordo del corpo con manici di genere k è una superficie compatta e senza bordo. Se il corpo è orientabile, la superficie è orientabile e di genere k. Altrimenti la superficie è non orientabile e di genere 2k.

Equivalenza omotopica[modifica | modifica sorgente]

Un corpo con manici di genere k è omotopicamente equivalente ad un grafo. La sua caratteristica di Eulero è 1-k.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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