Diffeomorfismo locale

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In matematica, un diffeomorfismo locale è una funzione che risulta essere un diffeomorfismo su aperti sufficientemente piccoli.

Un diffeomorfismo locale è un particolare omeomorfismo locale, spesso causato dall'invertibilità del differenziale di una funzione differenziabile, grazie al teorema di invertibilità locale.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Sia

f:M\to N

una funzione differenziabile fra due varietà differenziabili della stessa dimensione n (ad esempio, due aperti di \R^n). La funzione è un diffeomorfismo locale in un punto x di M se esiste un aperto U contenente x tale che f(U) è aperto in N e la restrizione

f|_U:U\to f(U)\,\!

è un diffeomorfismo.

La funzione f è un diffeomorfismo locale (senza specificare x) se è tale per ogni x in M.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Un diffeomorfismo locale è in particolare un omeomorfismo locale. Quindi è una funzione aperta.

Un diffeomorfismo locale che è anche biiettivo è un diffeomorfismo.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Peter W. Michor, Topics in differential geometry, Providence, Rhode Island, American Mathematical Society, 2008, ISBN 978-0-8218-2003-2., MR 2428390.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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