Prebase

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In matematica, e più precisamente in topologia, una prebase (o sottobase) è una particolare collezione di aperti di uno spazio topologico che ne determina la topologia. Il concetto è strettamente collegato a quello di base.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Una prebase di una topologia \mathcal T per un insieme X è una famiglia \mathcal S di insiemi aperti, ovvero S \subseteq \mathcal{T}, tale che la famiglia delle intersezioni finite di elementi di \mathcal S è una base della topologia di X[1], cioè l'insieme \left\{ X\in \mathcal{T}|\exists X_1,X_2,...,X_n \in S,X=\bigcap_{i=1}^n X_i \right\} deve essere una base per \mathcal T.

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Una prebase determina una topologia su X. La topologia può essere definita in vari modi equivalenti:

  • la topologia meno fine fra tutte quelle che contengono \mathcal S,
  • la topologia generata dalla base \mathcal B, ottenuta prendendo tutte le intersezioni finite degli elementi di \mathcal S,
  • la topologia i cui aperti sono unioni (di cardinalità arbitraria) di elementi di \mathcal B.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Sernesi, E., op. cit., p. 14

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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