Prebase

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In matematica, e più precisamente in topologia, una prebase (o sottobase) è una particolare collezione di aperti di uno spazio topologico che ne determina la topologia. Il concetto è strettamente collegato a quello di base.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Una prebase di una topologia \scriptstyle {\mathcal T} per un insieme \scriptstyle X è una famiglia \scriptstyle {\mathcal S} di insiemi aperti tale che la famiglia delle intersezioni finite di elementi di \scriptstyle {\mathcal S} è una base della topologia di \scriptstyle X.[1]

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Una prebase determina una topologia su \scriptstyle X. La topologia può essere definita in vari modi equivalenti:

  • la topologia meno fine fra tutte quelle che contengono \scriptstyle {\mathcal S},
  • la topologia generata dalla base \scriptstyle {\mathcal B}, ottenuta prendendo tutte le intersezioni finite degli elementi di \scriptstyle {\mathcal S},
  • la topologia i cui aperti sono unioni (di cardinalità arbitraria) di elementi di \scriptstyle {\mathcal B}.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Sernesi, E., op. cit., p. 14

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]


Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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