Prebase

In matematica, e più precisamente in topologia, una prebase (o sottobase) è una particolare collezione di aperti di uno spazio topologico che ne determina la topologia. Il concetto è strettamente collegato a quello di base.

Definizione

Una prebase per un insieme $X$ è una famiglia $S$ di aperti tale che la famiglia delle intersezioni finite di elementi di $S$ è una base della topologia di $X$.

Proprietà

Una prebase determina una topologia su $X$. La topologia può essere definita in vari modi equivalenti:

• la topologia meno fine fra tutte quelle che contengono $S$,
• la topologia generata dalla base $B$, ottenuta prendendo tutte le intersezioni finite degli elementi di $S$,
• la topologia i cui aperti sono unioni (di cardinalità arbitraria) di elementi di $B$.

Voci correlate

• Spazio topologico
• Base

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