Andrej Nikolaevič Kolmogorov

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Andrej Nikolaevič Kolmogorov
Premio Wolf Premio Wolf per la matematica 1980

Andrej Nikolaevič Kolmogorov (in russo: Андре́й Никола́евич Колмого́ров[?]; /ʌnd'rʲɛj nʲɪkʌ'lajɪvɪʧ kəlmʌ'gorəf/; Tambov, 25 aprile 1903Mosca, 20 ottobre 1987) è stato un matematico russo.

Tra i più importanti e influenti matematici del XX secolo, compì importanti progressi in diversi campi accademici, tra cui la teoria delle probabilità, la topologia, la logica intuizionista, la turbolenza, la meccanica classica e la complessità computazionale.

Biografia[modifica | modifica sorgente]

Nato da genitori non sposati, fu sua zia Vera Jakovlena ad occuparsi della sua educazione, dato che la madre morì tragicamente durante il parto. Cresciuto a Tunošna, nel 1920 entrò nell'Università di Mosca dove non si occupò solo di matematica, ma anche di metallurgia e storia della Russia.

Nel 1922 trovò una serie di Fourier che diverge quasi ovunque, che gli valse la fama nel mondo. Nel 1925 conseguì la laurea e, iniziate le ricerche sotto la supervisione di Luzin, pubblicò 8 articoli tra cui quello che diverrà la pietra miliare del calcolo delle probabilità. Nel 1929 completò il suo dottorato con ben 18 pubblicazioni. Eseguì una serie di studi sulle catene di Markov e nel 1931 divenne professore a Mosca. Nello stesso anno pubblicò gli importanti risultati sull'equazione retrospettiva e sull'equazione prospettica.[1] Nel 1933 pubblicò Concetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità, sviluppando la ricerca che era ormai cristallizzata sul dibattito fra quanti consideravano la probabilità come limiti di frequenze relative (cfr. impostazione frequentista) e quanti cercavano un fondamento logico della stessa. La sua impostazione assiomatica si mostrava adeguata a prescindere dall'adesione a una o all'altra scuola di pensiero. Questi risultati gli valsero una cattedra a Mosca (1938) e l'accoglimento a membro dell'Accademia delle Scienze dell'URSS (1939). Ottenne il Premio Lenin nel 1941 e l'Ordine di Lenin in ben 6 occasioni.

Di interesse - sempre negli anni trenta - sono i suoi studi sulle relazioni tra matematica classica e intuizionismo.

Dopo il secondo conflitto mondiale si dedicò alla teoria dell'informazione. In particolare si occupò dell'interpretazione di un segnale in presenza di interferenze disturbatrici.

Kolmogorov ottenne nel 1962 il Premio Balzan e la laurea ad honorem in molte università (Parigi, Varsavia, Stoccolma). Nel 1987 fu insignito del Premio Lobachevsky. Morì lo stesso anno il 20 ottobre a Mosca.

Assiomatizzazione della teoria delle probabilità[modifica | modifica sorgente]

Kolmogorov definì tre assiomi:

  1. A ogni evento casuale a corrisponde un certo numero P(a), chiamato "probabilità di a", che soddisfa la disuguaglianza 0 \le P(a) \le 1.
  2. La probabilità dell'evento certo è 1.
  3. La probabilità dell'unione di un numero finito o infinito numerabile di eventi mutuamente esclusivi è pari alla somma delle probabilità di questi eventi.

A partire da questi tre assiomi, sono stati in seguito formulati vari teoremi e varie leggi che costituiscono la base della moderna teoria della probabilità.

Teoremi[modifica | modifica sorgente]

  • Sia data X_n una successione di variabili aleatorie indipendenti tali che E\left( X_n \right) = \mu_n e varianza di \left( X_n \right) = \sigma_n^2.

Se: \sum_{i=1}^\infty \frac{\sigma_i^2}{i^2} \; < \infty  la successione  \left \{ \bar X_n - \bar \mu_n \right \} soddisfa la legge forte dei grandi numeri.

  • Sia X_n una successione di variabili aleatorie indipendenti identicamente distribuite. La condizione necessaria e sufficiente perché  \bar X_n converga con probabilità 1 a \mu è che  E \left( X_n \right) esista e sia uguale a \mu .

Pubblicazioni[modifica | modifica sorgente]

  • Concetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1933)
  • con S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale

Onorificenze[modifica | modifica sorgente]

Ordine di Lenin - nastrino per uniforme ordinaria Ordine di Lenin

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ A. Kolmogorov, (1931). Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Annalen 104, 415-458, Springer Berlin / Heidelberg. DOI 10.1007/BF01457949

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