Ricoprimento

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In matematica, in particolare nella teoria degli insiemi, un ricoprimento o copertura di un insieme X è una famiglia \mathcal{F} di insiemi tali che:

X \subseteq \bigcup_{F \in \mathcal{F}}F

Un ricoprimento finito è un ricoprimento costituito da un numero finito di insiemi, ossia una famiglia di insiemi del tipo \bigcup_{i=1}^N{F_i}.

Un sottoricoprimento o sottocopertura è un sottoinsieme \mathcal{G} \subset \mathcal{F}, cioè un ricoprimento fatto da una parte degli elementi della famiglia originaria.

Una partizione di X è un particolare ricoprimento di X fatto da suoi sottoinsiemi mutuamente disgiunti.

Se X è uno spazio topologico, è possibile definire ricoprimenti aperti o chiusi. Un ricoprimento aperto è un ricoprimento formato da insiemi aperti, per la topologia data. Analogamente per un ricoprimento chiuso è un ricoprimento formato da insiemi chiusi. Tali definizioni sono fondamentali nella definizione di spazio compatto.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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