Professionista dal 2008, nella sua carriera costellata da infortuni si è aggiudicata due tornei WTA in singolare su undici finali disputate, tra cui quella del prestigioso torneo di Miami, e tre in doppio. Capace di raggiungere diverse volte i quarti di finale nei tornei del Grande Slam, ha raggiunto il duo best ranking alla sesta posizione nella classifica mondiale nel febbraio 2016 e considera la terra rossa la sua superficie di gioco preferita.
È una delle pochissime interpreti rimaste del rovescio ad una mano, colpo molto raro da vedere nel tennis femminile.
È allenata da Xavier Budo e Marc Casabo al Pro-Ab Team Tennis Academy a Barcellona. Il padre si chiama José Luís e gioca a pallamano, la madre Lali era una ginnasta ed ora è un'insegnante; ha un fratello di nome José Suárez Navarro. Ha iniziato a giocare a tennis all'età di nove anni, lavorando con la Federazione Spagnola dal 2005, per poi trasferirsi dalle Isole Canarie a Barcellona nel 2007 per allenarsi alla Pro-Ab Team Tennis Academy. La superficie su cui si esprime meglio è la terra rossa e il suo colpo preferito è il rovescio incrociato.
Carla Suárez Navarro, che ha dimostrato di avere buone doti tennistiche fin dai tornei junior, ha iniziato a giocare nei tornei professionistici del circuito WTA nel 2008 dopo alcuni anni di partecipazione all'interno del circuito ITF.
Il suo debutto in un Grande Slam è arrivato all'Open di Francia nel 2008 dove ha raggiunto i quarti di finale, perdendo contro la serba Jelena Janković.
La partecipazione nei restanti tornei Slam di quell'anno non ha visto arrivare piazzamenti degni di nota: secondo turno a Wimbledon e primo turno agli US Open.
I suoi risultati le hanno comunque permesso di debuttare con la nazionale spagnola di Fed Cup; nei quarti di finale contro l'Italia ha giocato in doppio con Nuria Llagostera Vives, perdendo contro la coppia italiana formata da Tathiana Garbin e Sara Errani. Ha partecipato alle Olimpiadi di Pechino 2008, venendo tuttavia eliminata al primo turno dalla padrona di casa Peng Shuai.
Nel 2009 ha raggiunto i quarti di finale dell'Australian Open, dove è stata eliminata dalla russa Elena Dement'eva per 2-6, 2-6. Durante tutto il torneo ha ottenuto buoni risultati come la vittoria contro Venus Williams al secondo turno. Il 12 aprile 2009 raggiunge per la prima volta nella sua carriera la finale di un torneo WTA, a Marbella, ma viene sconfitta in tre set da Jelena Janković.
L'11 aprile 2010 torna a disputare la finale del torneo di Marbella ma anche in questa occasione esce sconfitta in tre set, per mano dell'italiana Flavia Pennetta.
Il 5 maggio 2012 perde la finale del torneo di Estoril contro l'estone Kaia Kanepi.
Il 3 marzo 2013 viene battuta in finale al torneo di Acapulco dall'italiana Sara Errani. Tornata il 4 maggio 2013 in finale all'Estoril, si lascia ancora una volta sfuggire il primo titolo, stavolta per mano di Anastasija Pavljučenkova.
Il 3 maggio 2014, alla terza finale consecutiva, si impone al Portugal Open, vincendo così il primo titolo da professionista, sconfiggendo in finale la russa Svetlana Kuznecova per 6-3, 4-6, 6-3.
Il 15 febbraio 2015 arriva in finale nel nuovo torneo Premier di Anversa ma, a causa di problemi fisici, è costretta al ritiro contro Andrea Petković senza scendere neanche in campo. Grazie a questo risultato migliora comunque la sua classifica posizionandosi al tredicesimo posto del ranking WTA. Raggiunge, nello stesso anno, due prestigiose finali: una a Miami, dove però viene annichilita dalla numero uno del mondo Serena Williams per 2-6, 0-6; l'altra a Roma, dove perde in un combattuto match contro la Šarapova, terminato 6-4, 5-7, 1-6. Nel febbraio 2016 vince il suo primo torneo Premier 5 e il secondo in totale, il Qatar Ladies Open di Doha, battendo in finale Jeļena Ostapenko per il punteggio di 1-6, 6-4, 6-4.
Così, dopo questi eccelsi risultati, si issa alla sesta posizione, ad oggi la sua miglior collocazione in classifica.
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Spagna
Portugal Open, Oeiras
Svetlana Kuznecova
Qatar Total Open, Doha
Jeļena Ostapenko
Jelena Janković
Flavia Pennetta
Kaia Kanepi
Abierto Mexicano Telcel, Acapulco
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Proximus Diamond Games, Anversa
Andrea Petković
Sony Ericsson Open, Miami
Aryna Sabalenka
Paula Kania 
Kateřina Siniaková
AEGON Classic, Birmingham
Toray Pan Pacific Open, Tokyo
Chan Hao-ching 
Cara Black 
Sania Mirza
Dubai Tennis Championships, Dubai
Tímea Babos 
Kristina Mladenovic
Casey Dellacqua 
Jaroslava Švedova
WTA Finals, Singapore
Martina Hingis 
İpek Şenoğlu
Anna Gerasimou
Andrea Benitez 
Estefania Craciun
ITF Roller Open, Pétange
Giochi olimpici estivi
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