Problema di Cauchy

Il problema di Cauchy consiste nel trovare la soluzione di una equazione differenziale di ordine n

$f(x,y(x),y'(x),y''(x), \dots , y^n(x))=0 \quad \forall x\in(a,b),$

tale che soddisfi le condizioni iniziali:

$y(a)=y_0 \;$

$y'(a)=y_1 \;$

$y''(a)=y_2 \;$

$\dots \;$

$y^{n-1}(a)=y_{n-1} \;$

Il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy dimostra che la soluzione esiste ed è localmente unica, se f rispetta opportune ipotesi.

È sempre possibile ridurre un problema di ordine n ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie, ovvero di ordine 1. È sufficiente porre:

$z_1(x) = y(x) \;$

$z_2(x) = y'(x) \;$

$z_3(x) = y''(x) \;$

$\dots \;$

$z_n(x) = y^{n-1}(x) \;$

Collegamenti esterni

• Il problema di Cauchy su mathworld
• Applet sul problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie del primo ordine

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica