Moto rettilineo

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Indice

1 Moto Rettilineo Uniforme
2 Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

[modifica] Moto Rettilineo Uniforme

[modifica] Definizione

Per approfondire, vedi la voce Moto rettilineo uniforme.

È uno dei moti tipici della cinematica.

Si parla di moto rettilineo quando la traiettoria del punto materiale è una linea retta.

Tale moto sarà anche uniforme se:

$v = costante\,\!$

In questo caso la legge oraria del moto sarà una funzione lineare nel tempo del tipo (per moto unidimensionale):

$x = bt\,\!$

quindi uguale all'equazione di una retta cartesiana, la cui pendenza rappresenta la velocità. Poiché la posizione iniziale del punto materiale si può scegliere a piacere (per la isotropia e omogeneità dello spazio), si può avere una posizione iniziale non necessariamente uguale a zero. Per cui la legge oraria del moto va riscritta come:

$x = bt + c\,\!$

Da notare che si assume che b e c siano maggiori di zero e più precisamente b è la velocità e c e è la posizione iniziale rispetto all'osservatore del fenomeno.

$v = b\,\!$

che indica una velocità costante secondo la definizione di moto rettilineo uniforme.

[modifica] Andamento grafico della funzione

Nell'equazione del moto rettilineo uniforme c sarà la posizione iniziale e b sarà uguale alla tangente dell'angolo che la retta forma con l'asse del tempo, in pratica la pendenza della stessa retta.

[modifica] Equazioni

In pratica, facendo riferimento alla simbologia utilizzata per la velocità e la legge oraria del moto, l'equazioni si possono riscrivere come:

$x = x_0 + vt\,\!$

se si misura lo spazio a partire da un'origine O, tale che il punto materiale per tempo t=0 sia già a distanza x₀, lo spostamento è x-x₀.

Nel caso di moto rettilineo uniforme con x=0 per t=0 l'equazione :

$x = vt\,\!$

[modifica] Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

[modifica] Definizione

Per approfondire, vedi la voce Moto rettilineo uniformemente accelerato.

Nel caso di moto rettilineo uniformemente accelerato o uniformemente ritardato o decelerato (nel moto decelerato il verso dell'accelerazione è opposto al verso di percorrenza dello spostamento, questo implica un segno negativo che precede il modulo dell'accelerazione), l'equazione della legge oraria del moto cambia e diventa del tipo:

$x=bt^2+c\,\!$

che rappresenta graficamente una parabola, da cui, per derivazione, si ricavano velocità e accelerazione:

$v=2bt\,\!$

$a=2b\,\!$

Si noti come l'accelerazione sia costante mentre la velocità assume la rappresentazione grafica di una retta.

[modifica] Andamento grafico della funzione

Immagine:Moto non uniforme accelerato.png

Quindi il grafico spazio-tempo ha un andamento parabolico perché la legge oraria del moto ha la rappresentazione grafica di una funzione di secondo grado, la velocità ha la rappresentazione grafica di una retta passante per l'origine mentre l'accelerazione è una retta parallela all'asse temporale in quanto è costante.

[modifica] Equazioni

Esprimendo tale conclusioni in una simbologia più chiara, l'equazione del moto rettilineo uniformemente accelerato si esprime come:

$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ ( $x = x_0 + v_0 t - \frac{1}{2}at^2$ nel caso di moto decelerato)

in cui x è lo spostamento ed x₀ è la posizione iniziale. Tale equazione si ricava dall'ipotesi iniziale ponendo a(t)=a₀ e operando mediante integrazione per ottenere, con procedimento inverso alla derivazione, l'equazione di base di questo tipo di moto.

La velocità sarà: