Cuspide (matematica)

Esempio di cuspide per la funzione $y=\sqrt{|x|}+1$

In analisi matematica, si dice che in un punto $x_0$ del dominio di una funzione di variabile reale $f(x)$, la curva C parametrizzata da $(y=x; f(x))$ nel piano cartesiano, ha una cuspide se si verifica la seguente condizione

$\lim_{h \to 0^+}{{f(x_0+h)-f(x_0)}\over{h}} =\pm \infty, \lim_{h \to 0^-}{{f(x_0+h)-f(x_0)}\over{h}}= \mp \infty$

ovvero i limiti destro e sinistro del rapporto incrementale in $x_0$ sono divergenti (tendenti a ±∞) con segno opposto. Geometricamente, si può osservare come le semitangenti destra e sinistra siano verticali e formino un angolo nullo.

In geometria esistono tre specie di cuspidi, a seconda della molteplicità d'intersezione tra l'unica retta tangente e la curva nel punto, che può essere uguale a 3, 5 o 7.

Voci correlate

• Punto angoloso
• Flesso
• Derivata
• Studio di funzione
• Folium di Cartesio
• Lemniscata di Bernoulli
• Concoide di Nicomede

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