Folium di Cartesio

Folium di Cartesio per a=1

Il Folium di Cartesio può essere rappresentato dall'intersezione tra una funzione del tipo $f(x,y)=x^3+y^3-3axy$ e il piano z = 0

Il Folium di Cartesio è una curva di equazione:

$x^3+y^3-3axy=0$

La curva presenta nell'origine un nodo con tangenti coincidenti con gli assi coordinati.

Storia

Nel gennaio 1638 Cartesio, in una lettera al padre Mersenne, la propose come curva in cui non era applicabile il metodo delle tangenti di Fermat. Nell'agosto dello stesso anno Fermat rispose dimostrando il contrario e chiamando tale curva "feuille" (foglia). I primi però a chiamarla "folium di Cartesio" furono De Moivre e d'Alembert rispettivamente su "Storia dell´Accademia delle Scienze" e su "Enciclopedia metodica".

Parametrizzazione

Le coordinate parametriche sono: $\left\{\begin{array}{ll} x = \displaystyle\frac{3at}{1+t^3} \\ y = \displaystyle\frac{3at^2}{1+t^3} \end{array}\right.$

Equazione polare

L'equazione polare è: $r=\frac{3 \sec{\theta} \tan \theta}{1+\tan \theta ^3}$

Collegamenti esterni

• IL FOLIUM DI CARTESIO. progettomatematica.dm.unibo.it. URL consultato in data 22/02/2010.
• Richard L. Amoroso: Fe, Fi, Fo, Folium: A Discourse on Descartes’ Mathematical Curiosity
• (EN) Eric W. Weisstein, Folium di Cartesio su MathWorld.
• "Folium of Descartes" at MacTutor's Famous Curves Index

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