Folium di Cartesio

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Folium di Cartesio per a=1
Il Folium di Cartesio può essere rappresentato dall'intersezione tra una funzione del tipo f(x,y)=x^3+y^3-3axy e il piano z = 0

Il Folium di Cartesio è una curva di equazione:

x^3+y^3-3axy=0

La curva presenta nell'origine un nodo con tangenti coincidenti con gli assi coordinati.

Storia[modifica | modifica sorgente]

Nel gennaio 1638 Cartesio, in una lettera al padre Mersenne, la propose come curva in cui non era applicabile il metodo delle tangenti di Fermat. Nell'agosto dello stesso anno Fermat rispose dimostrando il contrario e chiamando tale curva "feuille" (foglia). I primi però a chiamarla "folium di Cartesio" furono De Moivre e d'Alembert rispettivamente su "Storia dell´Accademia delle Scienze" e su "Enciclopedia metodica".

Parametrizzazione[modifica | modifica sorgente]

Le coordinate parametriche sono:  \left\{\begin{array}{ll}
x = \displaystyle\frac{3at}{1+t^3} \\ 
y = \displaystyle\frac{3at^2}{1+t^3}
\end{array}\right.

Equazione polare[modifica | modifica sorgente]

L'equazione polare è:  r=\frac{3 \sec{\theta} \tan \theta}{1+\tan \theta ^3}

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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