Pierre de Fermat

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

bussola Disambiguazione – Se stai cercando i teoremi del matematico francese, vedi teorema di Fermat.
« E forse, i posteri mi ringrazieranno per aver mostrato che gli antichi non conoscevano tutto »
Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, 17 agosto 1601 – Castres (Tarn), 12 gennaio 1665) è stato un matematico francese che ha dato importanti contributi allo sviluppo della matematica moderna.

In particolare, è stato il precursore del calcolo differenziale con il suo metodo per la individuazione dei massimi e dei minimi delle funzioni, analogo a quello del calcolo differenziale che sarà sviluppato da Gottfried Leibniz e Isaac Newton. Forse ancor più importanti sono le sue brillanti ricerche nella teoria dei numeri che fanno di lui il fondatore della teoria moderna. Inoltre ha dato notevoli contributi alla geometria analitica e alla probabilità.

Fermat ha lavorato sulla teoria dei numeri mentre preparava un'edizione di Diofanto e le note e le osservazioni su ciò contenevano numerosi teoremi di considerevole eleganza necessari per sviluppare la teoria dei numeri. Fermat è famoso per la sua ipotesi, anche nota come ultimo teorema di Fermat, che è rimasta indimostrata per più di 300 anni fino al 1994; la dimostrazione è opera di Andrew Wiles.

Insieme a Cartesio, Fermat è stato uno dei due matematici principali della prima metà del XVII secolo. Indipendentemente da Cartesio scoprì i principi fondamentali della geometria analitica. Inoltre attraverso la sua corrispondenza con Blaise Pascal è stato uno dei fondatori della teoria della probabilità.

Indice

[modifica] Biografia

Fermat nacque in Francia a Beaumont-de-Lomagne, città a 58 chilometri (36 miglia) a nord-ovest di Tolosa. Figlio di un mercante di cuoio. Studiò legge e divenne avvocato al Parlamento di Tolosa dove si trasferì nel 1631. Nello stesso anno sposò Luisa de Long, cugina materna dalla quale ebbe cinque figli. Lavorava duramente e scrupolosamente ma nonostante ciò nel tempo libero si occupava di letteratura (compose persino alcuni versi), e soprattutto di matematica. Per questo Fermat è chiamato "Il principe dei dilettanti".

In effetti è stupefacente come Fermat, pur dedicandosi alla matematica solo nel tempo libero, sia stato un matematico di così grande importanza. Pubblicava le sue idee molto raramente e per lo più sappiamo delle sue scoperte grazie alla corrispondenza scambiata con altri matematici come Mersenne o Pascal. La conoscenza di altre sue intuizioni, come l'ultimo teorema, ci viene da suoi commenti in margine a libri che stava leggendo. Per questo motivo spesso il suo lavoro fu imputato ad altri.

Nel 1648 divenne Consigliere del Re al Parlamento di Tolosa e mantenne tale carica per i successivi diciassette anni. Morì nel 1665 a Castres, città a 79 chilometri ad est di Tolosa.

La più antica e prestigiosa scuola superiore di Tolosa si chiama proprio Pierre de Fermat. Questa scuola superiore ha anche dei corsi di preparazione per le scuole di ingegneri ed economisti ed è indicata nelle prime dieci scuole preparatorie della Francia. La residenza del tardo XV secolo a Beaumont-de-Lomagne, dove Fermat nacque, è ora un museo.

L'IAU gli ha dedicato un cratere sulla Luna.

[modifica] Scoperte matematiche

[modifica] Geometria analitica

Da una lettera del 1635, sappiamo che Fermat sapeva rappresentare curve matematiche tramite equazioni prima che Cartesio pubblicasse La Geometrie. Questa scoperta sta alla base della geometria analitica che quindi Fermat aveva sviluppato indipendentemente da Cartesio al quale è di solito attribuita.

Sappiamo però che i due guardavano alla loro scoperta in modo del tutto diverso: Cartesio infatti la considerava una rottura con la matematica antica, invece Fermat come una sorta di continuazione e faceva notare che anche Apollonio nelle sue Coniche arrivava a concetti vicini alla geometria analitica.

Fermat si occupò del problema delle tangenti ad una curva data. Risolse il problema in modo differente da Cartesio. La sua soluzione del problema, (il Metodo delle tangenti di Fermat) utilizza strumenti molto vicini a quelli di limite e derivata. Questo metodo permette anche di trovare i massimi e i minimi di una funzione una volta che se ne sappia l'equazione della retta tangente. Per questo Fermat oggi è considerato uno dei fondatori del calcolo differenziale.

Fermat studiò anche, in coordinate polari, la spirale di Fermat descritta dall'equazione:

r^2\ =\ \alpha^2 \theta

[modifica] Calcolo delle probabilità

Stub matematica
Questa sezione sull'argomento matematica è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia.
No image.svg

In una corrispondenza del 1650 con Blaise Pascal Fermat sviluppò il calcolo delle probabilità del quale è considerato uno dei fondatori. In particolare questa corrispondenza verteva sui problemi del gioco d'azzardo come per esempio: Se si lanciano più volte due dadi, quanti lanci sono necessari affinché si possa scommettere con vantaggio che esca il doppio sei?

[modifica] Teoria dei numeri

Il campo in cui Fermat fu più attivo è sicuramente la teoria dei numeri: si può in effetti considerare uno dei fondatori di questa disciplina. Espresse molte della sue scoperte sotto forma di congettura, senza provvedere ad una dimostrazione; molte di queste furono trovate nel XVIII secolo da Eulero, mentre per altre (ad esempio il noto ultimo teorema di Fermat), si dovrà aspettare ancora oltre.

Fermat trovò che la formula F_n = 2^{2^n}+1, per valori di n uguali a 1, 2, 3, 4 dà numeri primi. Congetturò quindi che essa restituisse solo numeri primi, ma, come scoperto da Eulero, se si immette 5 nella formula essa dà come risultato un numero composto. Quando un numero che può essere scritto in questa forma è primo viene chiamato numero primo di Fermat. I numeri primi di Fermat hanno grande importanza in matematica: nel 1776 per esempio Gauss dimostrò che ogni poligono regolare costruibile con riga e compasso ha un numero di lati che è il prodotto di uno o più numeri primi di Fermat.

Fermat congetturò poi che ogni numero primo nella forma 4n+1 può essere espresso come somma di due quadrati. Per la dimostrazione di questa congettura bisognerà aspettare Eulero. Il risultato è noto come teorema di Fermat sulle somme di due quadrati.

Studiò l'equazione di Pell e congetturò il teorema secondo il quale ogni numero può essere scritto come somma, al più di n numeri poligonali di grado n (tre numeri triangolari, quattro quadrati...)

Fermat scoprì senza dimostrare anche il piccolo teorema di Fermat il quale afferma che

a^p \equiv a \pmod{p}\,\!

(in altre parole che un qualsiasi numero a elevato a una potenza prima p da resto a se diviso per p) La dimostrazione di questo teorema è dovuta anch'essa a Eulero che lo generalizzò con il teorema di Eulero. Al giorno d'oggi esso è alla base dei sistemi di crittografia a chiave pubblica come l'RSA.

Ideò anche un nuovo algoritmo di fattorizzazione, il cosiddetto test di Fermat.

Ma il teorema più famoso di Fermat è senza dubbio, l'ultimo teorema di Fermat. Il suo enunciato è molto semplice ma dimostrarlo ha rappresentato una sfida per secoli. Esso dice infatti che non è possibile trovare quattro numeri interi x,y,z e n con n>2 per cui:

x^n + y^n=z^n \,\!

Fermat annotò la sua congettura sul margine di un volume dell'Arithmetica, di Diofanto con le seguenti parole:

« È impossibile dividere un cubo in altri due cubi, una quarta potenza o in generale una potenza qualsiasi in due potenze dello stesso valore maggiore del secondo. Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina »

Della presunta dimostrazione del teorema non si trovò traccia, ma in compenso si trovò una dimostrazione dello stesso Fermat del caso particolare in cui n=4. Oggi si ritiene che la dimostrazione di Fermat fosse sbagliata. Eulero provò a dimostrare il teorema ma riuscì solo nel caso particolare n=3. La dimostrazione completa arrivò solo nel 1995 da parte del matematico Andrew Wiles.

Fermat, nel dimostrare il teorema nel caso in cui n=4, inventò un nuovo tipo di dimostrazione, la discesa infinita.

[modifica] Ottica

In ottica è noto il principio di Fermat il quale afferma che: Il percorso fra due punti preso da un raggio di luce è quello che è attraversato nel minor tempo. Questo principio è molto utile per spiegare vari fenomeni luminosi quali la riflessione.

[modifica] Bibliografia

  • Giulio Giorello, Corrado Sinigaglia (2001): Fermat: i sogni di un magistrato all'origine della matematica, Collana "I grandi della scienza" curata da Le Scienze, IV, n. 24, dicembre 2001
  • Ludovico Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico vol. II

[modifica] Voci correlate

[modifica] Altri progetti

[modifica] Collegamenti esterni

Estratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat"
Strumenti personali