Equazione integrale

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Si chiama equazione integrale ogni equazione che ha l'incognita sotto il segno di integrale. Per esempio l'equazione di risoluzione di un'equazione differenziale è un'equazione integrale. In generale c'è una forte relazione tra equazioni differenziali ed integrali e alcuni problemi possono essere formulati in entrambi i modi, come ad esempio le equazioni di Maxwell.

Una semplice equazione integrale (equazione omogenea di seconda specie) ha la forma:

y(x) = \int_{a}^{x} K(x,z) y(z) \ dz

dove K(x,z) si chiama nucleo dell'equazione integrale.

Equazioni integrali lineari[modifica | modifica sorgente]

Un'equazione integrale lineare in cui un estremo dell'intervallo di integrazione è variabile viene detta equazione di Volterra:

y(x) = \int_{a}^{x} K(x,z) y(z) \ dz + f(x)

dove y(x) è la funzione incognita.

Se, invece, entrambi gli estremi dell'intervallo di integrazione sono fissi

y(x) = \int_{a}^{b} K(x,z) y(z) \ dz + f(x)

viene chiamata equazione integrale di Fredholm.

Quando la funzione incognita si trova solo sotto il segno di integrale allora si hanno equazioni di Volterra e di Fredholm di prima specie, quelle sopra sono dette di seconda specie.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

(equazioni di Fredholm: pp. 121–133, equazioni di Volterra pp. 180 – 185)

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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