Segno (matematica)

In algebra il segno è una proprietà che esprime l'ordine di un numero reale rispetto allo zero.

Di un numero reale x si dice che esso ha segno più o che è positivo se vale la relazione x > 0; si dice invece che x ha segno meno o che è negativo quando vale x < 0. Nel caso di x = 0 si dice che x è neutro: allora il segno non è definito.

Notazione

Per la notazione matematica del segno si usano i simboli + (più) e - (meno): il segno è seguito immediatamente dal valore assoluto del numero. Se il segno non è espresso davanti a un numero diverso da zero, il numero s'intende positivo.

Va rilevato che i simboli + e - sono usati in matematica anche con altri significati, per esempio per notare le operazioni di addizione e sottrazione

a + b

a - b,

oppure per distinguere i limiti destro e sinistro di una funzione in un punto di accumulazione

$\lim _{x\to x_{0}^{\color {red}+}}f\left(x\right)$

$\lim _{x\to x_{0}^{\color {red}-}}f\left(x\right)$.

In questi casi l'uso dei simboli matematici non è legato al segno di un numero. Si parla qui di segno nel senso comune di simbolo o carattere tipografico.

Il simbolo ± (più o meno) nelle espressioni matematiche indica che due valori di segno opposto sono entrambi validi.

Segno di una funzione

Il concetto di segno si estende naturalmente all'ambito delle funzioni. Il segno di una funzione f in un intervallo I è per definizione quello comune ad ogni valore che la funzione assume nell'intervallo.

f > 0 ⇔ f(x) > 0, f < 0 ⇔ f(x) < 0 ∀ x ∈ I.

Nell'analisi matematica, lo studio del segno di una funzione è particolarmente utile per tracciarne il grafico.

Se f(x) è una funzione continua in un dato intervallo, i valori di x per cui f(x) cambia di segno sono le ascisse dei punti in cui il grafico della funzione interseca l'asse delle x, e dunque soluzioni dell'equazione f(x) = 0.

Ulteriori indicazioni sull'andamento di una funzione continua si possono ricavare studiando il segno della sua derivata, quando questa esiste. Dalla definizione matematica di monotonia si evince che una funzione continua e derivabile in un intervallo è strettamente crescente solo se la sua derivata è positiva; la funzione è invece strettamente decrescente negli intervalli dove la sua derivata è negativa.

Applicazioni pratiche

Per alcune applicazioni pratiche legate alla fisica è interessante conoscere il segno di una grandezza anche quando il valore esatto non è noto: considerando per esempio che le cariche elettriche di segno uguale si respingono e le cariche di segno opposto si attraggono si può in certi casi prevedere il comportamento di un sistema senza misurarne le caratteristiche rilevanti.

Voci correlate

• Funzione segno