Funzione segno

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funzione segno

In matematica e in informatica, la funzione segno è una funzione logica che estrae il segno di un numero reale. Per evitare confusioni con la funzione seno, questa funzione è spesso chiamata funzione signum. La funzione segno è spesso rappresentata con sgn, e può essere definita come segue:

o usando la notazione di Iverson:

Ogni numero reale può venire espresso come prodotto del suo valore assoluto e della sua funzione segno:

Dall'equazione (1) segue che per si ha

Dunque potremmo anche dare un'ulteriore definizione alternativa alla funzione segno col seguente modello:

La funzione segno è la derivata della funzione valore assoluto (a meno della singolarità in 0):

La funzione segno è differenziabile con derivata 0 ovunque eccetto in 0. Non è differenziabile in 0 nel senso ordinario, ma sotto una nozione generalizzata di differenziabilità (cf. distribuzione) possiamo dire che la derivata della funzione segno è il doppio della delta di Dirac:

La funzione segno ha a che fare con la funzione gradino di Heaviside h1/2(x):

dove il pedice 1/2 della funzione gradino significa h1/2(0) = ½

La funzione segno può essere generalizzata ai numeri complessi come

per ogni .

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