Anello semplice

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In algebra astratta un anello semplice è un anello che ha come unici ideali bilateri l'ideale nullo e se stesso. Il termine semplice indica che l'anello non è scomponibile in anelli più semplici, in quanto non possiede alcun anello quoziente, salvo quelli banali.

Anelli semplici e ideali massimali[modifica | modifica wikitesto]

Gli ideali massimali sono in stretto rapporto con gli anelli semplici, infatti dato A anello:

 I \, \mathrm{massimale} \Leftrightarrow A/I \,  \mathrm {semplice}

Inoltre se A anello commutativo unitario abbiamo che il quoziente A/I oltre a essere semplice è anche un campo; questo non è più vero in un anello senza unità, ad esempio l'ideale 4\Z è massimale in 2\Z, ma 2 \Z/4 \Z non è un campo nonostante sia un anello semplice.

Il teorema di Artin-Wedderburn fornisce una caratterizzazione degli anelli semplici artiniani.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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