Gruppo residualmente finito

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In algebra, un gruppo è residualmente finito se per ogni elemento non banale esiste un omomorfismo di gruppi

a valori in un gruppo finito, tale che

Questa condizione può essere espressa in vari modi equivalenti. I sottogruppi residualmente finiti contengono "molti" sottogruppi normali. Esempi di gruppi residualmente finiti sono i gruppi finiti, i gruppi liberi, i gruppi nilpotenti finitamente generati e i sottogruppi di finitamente generati.

Definizioni alternative[modifica | modifica wikitesto]

Le definizioni seguenti sono equivalenti a quella data.

  • è residualmente finito se per ogni elemento esiste un sottogruppo normale di indice finito non contenente ,
  • è residualmente finito se l'intersezione di tutti i sottogruppi di indice finito è il sottogruppo banale .
  • è residualmente finito se l'intersezione di tutti i sottogruppi normali di indice finito è .
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