Anello di Gorenstein

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In matematica, in particolare in algebra commutativa, un anello di Gorenstein è un anello commutativo tale che la localizzazione in ogni ideale primo è un anello di Gorenstein locale.

Un anello di Gorenstein locale è un anello locale, commutativo, noetheriano R tale che la sua dimensione iniettiva come R-modulo è finita.

Il concetto di anello di Gorenstein è un caso particolare del più generale concetto di anello di Cohen-Macaulay.

Gli analoghi non commutativi degli anelli di Gorenstein di dimensione 0 sono detti anelli di Frobenius.

Definizioni equivalenti[modifica | modifica wikitesto]

Un anello locale, commutativo, noetheriano , con dimensione di Krull , è detto anello di Gorenstein locale di dimensione se gode di una delle seguenti proprietà equivalenti:

  • ha dimensione iniettiva finita come -modulo;
  • ha dimensione iniettiva come -modulo;
  • per e è isomorfo a ;
  • per qualche ;
  • per ogni e è isomorfo a .

Caso non commutativo[modifica | modifica wikitesto]

Un anello R (non necessariamente commutativo) è detto anello di Gorenstein se ha dimensione iniettiva finita sia come R-modulo sinistro che come R-modulo destro. Se R è un anello locale allora è detto anello di Gorenstein locale.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

  • Ogni anello locale regolare è di Gorenstein.
  • L'anello k[x,y,z]/(x2, y2, xz, yz, z2xy) è un anello di Gorenstein 0-dimensionale.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Un anello locale commutativo noetheriano è di Gorenstein se e solo se il suo completamento è di Gorenstein.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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