Estensione ciclotomica

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In matematica, in particolare in teoria dei campi, un'estensione di campi L/K è detta ciclotomica se K è un sottocampo di \mathbb C e se L si ottiene aggiungendo a K una radice primitiva ennesima dell'unità. Di conseguenza L è il campo di spezzamento su K del polinomio x^n-1.

I sottocampi di \mathbb C generati su \mathbb Q da una radice primitiva dell'unità si dicono campi ciclotomici.

Si dimostra che l'estensione ciclotomica ottenuta aggiungendo a un campo F\subseteq \mathbb C una radice primitiva p-esima dell'unità (con p primo) ha gruppo di Galois ciclico. In particolare, se F=\mathbb Q si ha che il gruppo di Galois è isomorfo al gruppo \mathbb{Z}/(p-1) \mathbb{Z} .

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