Teoria algebrica dei numeri

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La teoria algebrica dei numeri è la branca della matematica (più nello specifico, della teoria dei numeri) che studia le strutture algebriche legate agli interi algebrici, in particolar modo in estensioni finite del campo \mathbb{Q} dei numeri razionali. Un elemento essenziale è l'anello \mathcal{O}_k degli interi algebrici di un campo K, del quale si studiano proprietà come la fattorizzazione o la struttura del gruppo delle unità.

La teoria algebrica dei numeri adopera diverse tecniche, come ad esempio la teoria di Galois, la coomologia di gruppi, le teoria delle rappresentazioni dei gruppi e le funzioni L; nozioni centrali sono quelle di campo locale e di completamento rispetto ad un valore assoluto, che porta alla definizione dei numeri p-adici.

La teoria algebrica dei numeri ha applicazioni profonde allo studio delle equazioni diofantee, e permette di generalizzare risultati classici come la reciprocità quadratica.

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