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Sottogruppo di Frattini

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In algebra, e più precisamente in teoria dei gruppi, il sottogruppo di Frattini Φ(G) di un gruppo G è l'intersezione di G e di tutti i sottogruppi propri massimali di G. In particolare, secondo la definizione, se G non ha sottogruppi propri massimali allora Φ(G) coincide con G stesso.

È simile al radicale di Jacobson che si incontra nella teoria degli anelli. Intuitivamente può essere pensato come il sottogruppo di 'piccoli elementi' (la cosa sarà più comprensibile quando sarà data la sua caratterizzazione come insieme di tutti i 'non-generatori' di G).

Il suo nome deriva da Giovanni Frattini, che ne definì il concetto in un lavoro pubblicato nel 1885.

Alcuni fatti[modifica | modifica wikitesto]

Un esempio di gruppo con 'sottogruppo di Frattini' non banale è un gruppo ciclico di ordine p2, con p numero primo. Se, come prima, indichiamo con G il gruppo ciclico e con a il suo generatore, allora si ha .

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ «Enunciato» e «dimostrazione» da PlanetMath
  2. ^ «Non-generator» da PlanetMath.
  3. ^ «The Frattini subgroup of a finite group is nilpotent» da PlanetMath
  4. ^ Ovvero un gruppo abeliano (finito) i cui elementi abbiano tutti ordine uguale a un numero (primo) p (ad eccezione, ovviamente, dell'unità). Vedi «Elementary abelian group» da PlanetMath

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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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