Estensione abeliana

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In matematica, in particolare in teoria dei campi, una estensione abeliana è una estensione di Galois il cui gruppo di Galois è abeliano.

Il teorema di Kronecker-Weber afferma che ogni estensione abeliana finita di è un sottocampo di un campo ciclotomico.

La teoria di Kummer classifica le estensioni abeliane di un campo .

Concetti correlati[modifica | modifica wikitesto]

Se il gruppo di Galois di un'estensione di Galois è un gruppo ciclico, allora si ha una estensione ciclica. Una estensione di Galois è detta risolubile se il gruppo di Galois associato è un gruppo risolubile.

Ci sono due definizioni leggermente differenti di estensione ciclotomica:

La seconda definizione è più ampia della prima.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

  • Ogni estensione finita di un campo finito è un'estensione ciclica.
  • Ogni campo ciclotomico è un'estensione ciclotomica (in entrambe le definizioni). Ogni estensione ciclotomica è abeliana (in entrambe le definizioni).
  • Ogni estensione di Kummer è abeliana.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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