Campo di spezzamento

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In algebra, un campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa) di un polinomio p(x) definito su un campo K è un'estensione L di K su cui il polinomio p si fattorizza come

e tale che le radici generino L su K.

Ogni campo K ha un unico campo di spezzamento (a meno di isomorfismo).

Se A è un campo algebricamente chiuso contenente K, esiste un unico campo di spezzamento L di p contenuto in A. In questo modo, i campi di spezzamento dei polinomi su K possono essere visti come particolari sottocampi di A

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

  • Se K = Q è il campo dei numeri razionali e

    Poiché C è algebricamente chiuso, esiste un unico sottocampo di C che è campo di spezzamento per p, ed è il sottocampo generato (su Q) dalle 3 radici complesse di 2 (una di queste è reale).
  • Il campo di spezzamento di sul campo R dei numeri reali è tutto C.
  • Il campo di spezzamento di sul campo Zp delle classi di resto modulo p (dove p è un numero primo) è un campo finito di ordine pn.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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