Corpo (matematica)

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In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo.

Un corpo è infatti un insieme munito di due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con e , che abbia tutte le proprietà usuali di un campo, tranne la proprietà commutativa per il prodotto. Equivalentemente, è un anello unitario in cui ogni elemento non nullo ha un inverso moltiplicativo.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Un corpo è un insieme , dotato di due operazioni binarie interne e , che soddisfa i seguenti assiomi:

è un gruppo abeliano con elemento neutro :

  • per ogni esiste un elemento tale che

è un gruppo con elemento neutro :

  • per ogni esiste un elemento tale che

La moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma:

(le relazioni devono valere per ogni e in )

Nella definizione, .

Un corpo in cui la moltiplicazione è commutativa è detto corpo commutativo, e più usualmente campo.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Ogni campo è anche un corpo: sono quindi corpi i campi dei numeri razionali, reali e complessi.

L'insieme dei quaternioni è un corpo (non commutativo).

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Equazioni[modifica | modifica wikitesto]

In un corpo sono risolubili in modo unico le equazioni

,

per ogni appartenenti a con diverso da 0.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) P.M. Cohn, Skew fields. Theory of general division rings, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 57, Cambridge, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-43217-0.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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