Funzione tau sui positivi

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I primi 250 valori della funzione τ

In matematica la funzione tau sui positivi o funzione dei divisori, è una funzione che associa ad ogni numero intero positivo il numero dei suoi divisori, inclusi uno e il numero stesso, viene solitamente indicata con o ,

La funzione vale per , vale per tutti i numeri primi e ha valore maggiore di per tutti gli altri interi positivi. Inoltre la funzione è una funzione moltiplicativa.

Se (dove questa è la fattorizzazione di in numeri primi), allora vale la formula

Da questa scrittura appare evidente che la funzione è dispari se e solo se è un quadrato perfetto.

Segue una tabella dei valori di per i primi 20 numeri interi positivi:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
τ(n) 1 2 2 3 2 4 2 4 3 4
n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
τ(n) 2 6 2 4 4 5 2 6 2 6

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

La funzione divisore appare nei coefficienti della serie di Dirichlet del quadrato della funzione zeta di Riemann:

Inoltre, costituisce un caso particolare della funzione sigma, in quanto si ha . In particolare, soddisfa la seguente identità di Lambert:

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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