Termine noto

In matematica, un termine noto (a volte indicato come termine libero) è un termine in un'espressione algebrica che non contiene variabili: pertanto questo è costante. Ad esempio, nel polinomio quadratico,

$x^{2}+2x+3,\$

Il numero 3 è un termine noto.

Dopo aver combinato termini simili, un'espressione algebrica avrà al massimo un termine noto. Pertanto, si parla comunemente del polinomio quadratico

$ax^{2}+bx+c,\$

(dove $x$ è la variabile) in quanto avente un termine costante $c.$ Se il termine costante è 0, allora verrà convenzionalmente omesso quando si scrive la funzione quadratica.

Ogni polinomio scritto in forma standard ha un termine costante univoco, che può essere considerato un coefficiente di $x^{0}.$ In particolare, il termine costante sarà sempre il termine di grado più basso del polinomio. Questo vale anche per i polinomi multivariati. Ad esempio, il polinomio

$x^{2}+2xy+y^{2}-2x+2y-4\$

ha un termine noto di − 4, che può essere considerato il coefficiente di $x^{0}y^{0},$ dove le variabili vengono eliminate elevandole a potenza 0 (qualsiasi numero diverso da zero elevato a potenza 0 diventa 1). Per qualsiasi polinomio, il termine noto può essere ottenuto sostituendo 0 al posto di ciascuna variabile; eliminando così ogni variabile. Il concetto di elevazione a potenza 0 può essere applicato alle serie di potenze e ad altri tipi di serie, ad esempio in questa serie di potenze:

$a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots ,$

$a_{0}$ è il termine noto.

Costante di integrazione

La derivata di un termine noto è 0, quindi quando un termine contenente un termine costante viene derivato, il termine costante si annulla, indipendentemente dal suo valore. Pertanto, l'antiderivata viene determinata solo a meno di un termine costante incognito, che è chiamato "costante di integrazione" e aggiunto in forma simbolica (solitamente indicato come $C$).

Ad esempio, l'antiderivata di $\cos x$ è $\sin x$, poiché la derivata di $\sin x$ è uguale a $\cos x$ sulla base delle proprietà delle derivate trigonometriche.

Tuttavia, l'integrale di $\cos x$ è uguale a $\sin x$ (l'antiderivata), più una costante arbitraria:

$$\int \cos x\,\mathrm {d} x=\sin x+C,$$

dato che, per qualsiasi costante $C$, la derivata del lato destro dell'equazione è uguale al lato sinistro dell'equazione.

Voci correlate

• Costante (matematica)