Equazione algebrica

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In matematica si chiamano equazioni algebriche o polinomiali quelle equazioni equivalenti (o riconducibili tramite opportune trasformazioni) ad un polinomio uguagliato a zero. Il grado di tale polinomio è anche il grado dell'equazione.

Descrizione[modifica | modifica wikitesto]

Un'equazione polinomiale di grado in una incognita si può esprimere nella forma:

dove gli sono numeri reali (o in generale complessi) e è l'incognita da determinare. Il tipo più semplice di equazioni algebriche sono le equazioni lineari, cioè di primo grado.

In virtù del teorema fondamentale dell'algebra ogni equazione di grado ammette esattamente soluzioni nel campo complesso.

Il criterio di Cartesio stabilisce il numero massimo di soluzioni nel campo reale per un'equazione di grado : il massimo numero di soluzioni reali positive è dato dal numero di variazioni di segno fra coefficienti consecutivi , trascurando eventuali coefficienti nulli.

Le equazioni di secondo grado sono chiamate quadratiche; seguono le cubiche e le quartiche. Per il teorema di Abel-Ruffini le equazioni di grado superiore al quarto non sono generalmente risolvibili per radicali.

Tra le equazioni particolari di grado superiore al terzo, si ricordano:

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