Equazione fratta

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Un'equazione si definisce frazionaria (o fratta) se è composta da almeno una frazione algebrica o, più semplicemente, se l'incognita compare a denominatore.[1] Un'equazione frazionaria univariata è della forma:

dove e sono polinomi generici, in questo caso, nella variabile

Grado[modifica | modifica wikitesto]

Il grado di ogni polinomio che si trova al denominatore della frazione algebrica deve essere sempre maggiore di zero, altrimenti l'equazione si trasformerebbe in un'equazione intera. Ad esempio, data l'equazione:

il grado del denominatore è

Risoluzione[modifica | modifica wikitesto]

La procedura risolutiva è la seguente:[2]

  • si riducono i denominatori dell'equazione a fattori irriducibili (o come si suol dire 'ai minimi termini') mediante fattorizzazione, utilizzando i prodotti notevoli e i raccoglimenti;
  • si trovano le condizioni di esistenza dell'equazione, imponendo che ciascun fattore al denominatore sia diverso da zero;
  • si effettuano passaggi algebrici affinché si possa avere una o più equazioni equivalenti a quella di partenza (cioè equazioni che hanno lo stesso insieme delle soluzioni);
  • si riduce il tutto a una semplice equazione intera;
  • si cerca la soluzione.

Campo di esistenza[modifica | modifica wikitesto]

Il campo di esistenza è l'insieme dei valori dell'incognita (o incognite) per i quali la frazione non perde significato. Ad esempio se in il valore di fosse allora si avrebbe come denominatore e la frazione non avrebbe significato. È quindi necessario porre come campo di esistenza

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

Data l'equazione fratta:

notare anzitutto che dovrà essere Moltiplicando entrambi i membri per il minimo comune multiplo si ottiene così l'equazione di secondo grado:

che ha le due soluzioni e La seconda soluzione, però, annulla i due denominatori dell'equazione originale, e pertanto deve essere scartata. Quindi l'unica soluzione dell'equazione originale è

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, I principi della matematica (Volume 3), Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1711-8. p.46
  2. ^ Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, I principi della matematica (Volume 3), Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1711-8. p.47

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, I principi della matematica (Volume 3), Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1711-8.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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