Equazione lineare

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Un'equazione lineare, o equazione di primo grado, è un'equazione algebrica in cui il grado massimo delle incognite è uguale a uno.

Equazioni lineari in una incognita[modifica | modifica wikitesto]

Quelle ad una sola incognita sono riconducibili (tramite le usuali regole dell'algebra elementare) alla cosiddetta forma normale (o canonica):

dove e sono numeri reali o complessi.

Se allora trasportando a secondo membro e dividendo per si ottiene:

L'equazione di primo grado ammette dunque una e una sola soluzione, pari a .

Se invece allora l'equazione può essere impossibile o indeterminata.

Se infatti allora , divisione di risultato indeterminato. Per questo anche l'equazione è detta indeterminata e il suo insieme delle soluzioni coincide con il dominio.

Ma se fosse risulterebbe , il che è impossibile. L'equazione è quindi detta impossibile perché non ha soluzioni: il suo insieme delle soluzioni è infatti vuoto.

Equazioni lineari in più incognite[modifica | modifica wikitesto]

Più in generale, un'equazione lineare in incognite , , ..., è riconducibile alla forma:

In geometria analitica, un'equazione lineare a due incognite (scritta in genere nella forma oppure ) rappresenta una retta nel piano cartesiano. Nello spazio a tre dimensioni, un'equazione in tre incognite della forma rappresenta un piano. In generale, nello spazio euclideo -dimensionale, l'insieme delle soluzioni di un'equazione lineare in incognite rappresenta un iperpiano, cioè uno spazio ad n - 1 dimensioni. Allo stesso modo un'equazione lineare ad una sola incognita rappresenta un semplice punto.

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