Geometria analitica

La geometria analitica, chiamata anche geometria cartesiana, è lo studio delle figure geometriche attraverso il sistema di coordinate oggi dette cartesiane, ma già studiate nel Medioevo da Nicola d'Oresme.
Ogni punto del piano cartesiano è individuato dalle sue coordinate su due assi: ascisse (x) e ordinate (y), nello spazio è individuato da 3 coordinate (x,y,z). Le coordinate determinano un vettore rispettivamente del tipo oppure . Gli enti geometrici come rette, curve, poligoni sono definiti tramite equazioni, disequazioni o insiemi di queste, detti sistemi.
Le proprietà di questi oggetti, come le condizioni di incidenza, parallelismo e perpendicolarità, vengono anch'esse tradotte in equazioni e quindi studiate con gli strumenti dell'algebra e dell'analisi matematica. Il termine geometria analitica è stato usato anche da alcuni matematici moderni come Jean-Pierre Serre per definire una branca della geometria algebrica che studia le varietà complesse determinate da funzioni analitiche.
Le formule della geometria analitica possono essere agevolmente estese nello spazio a tre dimensioni. La geometria strutturale studia le proprietà delle figure geometriche in uno spazio a quattro o più dimensioni, e il loro rapporto con le figure in tre dimensioni.
La geometria descrittiva è in parte attinente poiché rappresenta su uno o più piani, oggetti bidimensionali e tridimensionali. Giuseppe Veronese tentò una descrizione a quattro o più dimensioni, priva di rigore formale logico, e fortemente criticata da Giuseppe Peano.
Storia della geometria analitica[modifica | modifica wikitesto]
René Descartes introdusse le basi della geometria analitica nel 1637 nel saggio intitolato Geometria incluso nel suo libro Discorso sul metodo per ben condurre la propria ragione e cercare la verità nelle scienze più la Diottrica, le Meteore e la Geometria che sono saggi di questo metodo (la cui prefazione è il famoso Discorso sul metodo). Questo lavoro scritto in francese e i suoi principi filosofici, fornirono le fondamenta per il calcolo differenziale, che sarà successivamente introdotto da Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, in maniera autonoma fra loro.
I temi più importanti della geometria analitica sono:
- lo spazio vettoriale
- definizione di piano
- problemi sulla distanza
- il prodotto scalare per ottenere la proiezione fra due vettori
- il prodotto vettoriale per ricavare un vettore perpendicolare a due vettori conosciuti
- problemi di intersezione
Molti di questi problemi comprendono l'algebra lineare.
Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]
- Carlo Rocco Catechismo di matematiche pure (Napoli: Reale Tipografia della Guerra, 1842)
- Carlo Rocco Considerazioni sopra l'analisi geometrica (Napoli: Reale Tipografia della Guerra, 1843)
- Domenico Chelini Saggio di geometria analitica (Roma: tipografia delle belle arti, 1838)
- Ferdinando Aschieri Geometria analitica del piano (Milano: U. Hoepli, 1887)
- Ferdinando Aschieri Geometria analitica dello spazio (Milano: U. Hoepli, 1888)
- Enrico D'Ovidio Geometria analitica (Torino: Fratelli Bocca, 1896)
- Enrico D'Ovidio Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali (Torino: E. Loescher, 1885).
- Guido Castelnuovo Lezioni di geometria analitica e proiettiva (volume 1: geometria analitica del piano) (Roma: Algrighi, Segati & co., 1904)
- Ettore Bortolotti Lezioni di geometria analitica (Bologna, N. Zanichelli, 1921)
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]
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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- (EN) Geometria analitica, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
- (EN) George Salmon A treatise on the analytic geometry of three dimensions (London: Longmans, Green and co.,1912-1915)
- (EN) George Salmon A treatise on conic sections[collegamento interrotto] (London: Longman, Brown, Green and Longmans, 1855)
- (EN) George Salmon A treatise on the higher plane curves[collegamento interrotto] (Dublin: Hodges and Smith, 1852)
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