Geometria analitica
La geometria analitica, chiamata anche geometria cartesiana, è lo studio delle figure geometriche attraverso il sistema di coordinate oggi dette cartesiane, ma già studiate nel Medioevo da Nicola d'Oresme.
Ogni punto del piano cartesiano o dello spazio è determinato dalle sue coordinate su due piani: ascisse (x) e ordinate (y), che determinano un vettore rispettivamente del tipo 
oppure 
. Gli enti geometrici come rette, curve, poligoni sono definiti tramite equazioni, disequazioni o insiemi di queste, detti sistemi.
Le proprietà di questi oggetti, come le condizioni di incidenza, parallelismo e perpendicolarità, vengono anch'esse tradotte in equazioni e quindi studiate con gli strumenti dell'algebra e dell'analisi matematica.
Il termine geometria analitica è stato usato anche da alcuni matematici moderni come Jean-Pierre Serre per definire una branca della geometria algebrica che studia le varietà complesse determinate da funzioni analitiche.
Storia della geometria analitica[modifica | modifica wikitesto]
René Descartes introdusse le basi della geometria analitica nel 1637 nel saggio intitolato Geometria incluso nel suo libro Discorso sul metodo per ben condurre la propria ragione e cercare la verità nelle scienze più la Diottrica, le Meteore e la Geometria che sono saggi di questo metodo (la cui prefazione è il famoso Discorso sul metodo). Questo lavoro scritto in francese e i suoi principi filosofici, fornirono le fondamenta per il calcolo differenziale, che sarà successivamente introdotto da Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, in maniera autonoma fra loro.
I temi più importanti della geometria analitica sono:
- lo spazio vettoriale
- definizione di piano
- problemi sulla distanza
- il prodotto scalare per ottenere la proiezione fra due vettori
- il prodotto vettoriale per ricavare un vettore perpendicolare a due vettori conosciuti
- problemi di intersezione
Molti di questi problemi comprendono l'algebra lineare.
Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]
- Domenico Chelini Saggio di geometria analitica (Roma: tipografia delle belle arti, 1838)
- Ferdinando Aschieri Geometria analitica del piano (Milano: U. Hoepli,1887)
- Ferdinando Aschieri Geometria analitica dello spazio (Milano: U. Hoepli,1888)
- Enrico D'Ovidio Geometria analitica (Torino: Fratelli Bocca, 1896)
- Enrico D'Ovidio Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali (Torino: E. Loescher, 1885).
- Guido Castelnuovo Lezioni di geometria analitica e proiettiva (volume 1: geometria analitica del piano) (Roma: Algrighi, Segati & co., 1904)
- Ettore Bortolotti Lezioni di geometria analitica (Bologna, N. Zanichelli, 1921)
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- Geometria analitica in Tesauro del Nuovo soggettario, BNCF, marzo 2013.
- (EN) George Salmon A treatise on the analytic geometry of three dimensions (London: Longmans, Green and co.,1912-1915)
- (EN) George Salmon A treatise on conic sections (London: Longman, Brown, Green and Longmans, 1855)
- (EN) George Salmon A treatise on the higher plane curves (Dublin: Hodges and Smith, 1852)
