Equazione biquadratica

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Jump to navigation Jump to search

Le equazioni biquadratiche sono quelle riconducibili alla forma:

dove , e sono numeri reali o complessi e . Le equazioni biquadratiche sono casi particolari di equazioni trinomie. Posto:

possiamo riscrivere l'equazione in termini di :

Risolvendo questa equazione quadratica (detta equazione risolvente) possiamo ottenere due, una o nessuna soluzione.

  • Se la risolvente ammette due soluzioni positive distinte e , allora l'equazione biquadratica ammette le quattro soluzioni reali e (che si riducono a tre se una soluzione della risolvente è nulla).
  • Se la risolvente ammette due soluzioni discordi, l'equazione biquadratica ammette due soluzioni reali, corrispondenti alle due radici reali della soluzione positiva.
  • Se la risolvente ammette una soluzione reale , allora la biquadratica ammette due soluzioni se , una se , nessuna se .
  • Se la risolvente non ammette soluzioni reali, lo stesso dicasi per l'equazione originaria.

Le soluzioni complesse sono in ogni caso 4, se computate con le rispettive molteplicità. (Per esempio ha la soluzione 0 con molteplicità 4; invece ha 4 soluzioni distinte, cioè con molteplicità 1, e sono 1, -1, i e -i).

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica