Equazione trinomia

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Le equazioni trinomie sono quelle riconducibili alla forma:

dove è un intero positivo, , e sono numeri reali (oppure complessi) e . Posto:

possiamo riscrivere l'equazione in termini di :

Risolvendo quest'equazione quadratica (detta equazione risolvente) e sostituendo nella relazione precedente possiamo facilmente trovare le soluzioni cercate.

1. Se n è pari

  • Se la risolvente ammette due soluzioni positive distinte e , allora l'equazione trinomia ammette le quattro soluzioni reali e (che si riducono a tre se una soluzione della risolvente è nulla).
  • Se la risolvente ammette due soluzioni discordi, l'equazione trinomia ammette due soluzioni reali, corrispondenti alle due radici n-esime reali della soluzione positiva.
  • Se la risolvente ammette una soluzione reale , allora la trinomia ammette due soluzioni se , una se , nessuna se .
  • Se la risolvente non ammette soluzioni reali, lo stesso dicasi per l'equazione originaria.

2. Se n è dispari

  • Se la risolvente ammette due soluzioni distinte e , allora l'equazione trinomia ammette le due soluzioni reali e .
  • Se la risolvente ammette una soluzione reale , allora la trinomia ammette la soluzione .
  • Se la risolvente non ammette soluzioni reali, lo stesso dicasi per l'equazione originaria.

Soluzioni complesse

Nel campo dei numeri complessi se e sono le due soluzioni della risolvente le 2n soluzioni sono date da

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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