Varietà fibrata

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In matematica, nella categoria delle varietà differenziabili, un varietà fibrata (in inglese fibered manifold), è una sommersione suriettiva[1] \pi \colon E \to B\, , i.e., una applicazione differenziabile suriettiva \pi \colon E \to B\, tale che in ogni punto y\in E l'applicazione tangente T_y\pi \colon T_{y}E \to T_{\pi(y)}B sia suriettiva (equivalentemente il suo rango sia dim B).

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una terna (E,\pi,B)\, , dove E and B sono varietà differenziabili e \pi \colon E \to B\, una sommersione suriettiva, si dice varietà fibrata .[2] E si dice spazio totale, B si dice base.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

  • Ogni fibrato vettoriale differenziabile risulta essere una varietà fibrata.
  • Ogni rivestimento differenziabile risulta essere una varietà fibrata con fibra discreta.
  • In generale, una varietà fibrata non risulta essere uno spazio fibrato differenziabile, poiché fibre differenti possono avere differenti topologie (i.e., fibre differenti non sono necessariamente omeomorfe). Infatti, come esempio di questo fenomeno, basta considerare lo spazio fibrato banale ({\mathbb {S}^1}\times {\mathbb {R}^1},{\mathrm {pr}_1},{\mathbb {S}^1})\, , e rimuovere due punti da due differenti fibre sopra la base {\mathbb {S}^1}\,. Si ottiene così una nuova varietà fibrata formata da uno spazio totale dove tutte le fibre sono connesse tranne due.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) I. Kolář, P. Michor, J. Slovák, Natural operators in differential geometry (PDF), Springer-Verlag, 1993, p. 11.
  2. ^ (EN) D. Krupka, J. Janyška, Lectures on differential invariants, Univerzita J. E. Purkyně V Brně, 1990, p. 47, ISBN 80-210-0165-8.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) I. Kolář, P. Michor, J. Slovák, Natural operators in differential geometry (PDF), Springer-Verlag, 1993.
  • (EN) D. Krupka, J. Janyška, Lectures on differential invariants, Univerzita J. E. Purkyně V Brně, 1990, ISBN 80-210-0165-8.
  • (EN) D.J. Saunders, The geometry of jet bundles, Cambridge University Press, 1989, ISBN 0-521-36948-7.
  • (EN) R.W. Sharpe, Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program, Springer-Verlag, New York, 1997, ISBN 0-387-94732-9.


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