Nodo torico

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Un nodo torico, specificato dal parametro (3,7).

In matematica, e più precisamente nella teoria dei nodi, un nodo torico è un tipo di nodo, contenuto nella superficie del toro. Più in generale, un link torico è un link contenuto nella superficie torica.

Nomenclatura[modifica | modifica wikitesto]

Un link torico è identificato da una coppia di interi : la coppia sta a indicare che il link "gira" volte lungo il "meridiano" del toro e volte lungo la "longitudine". Il link è effettivamente un nodo (cioè ha una sola componente connessa) se sono interi coprimi.

Diagramma del nodo torico .

Un nodo di tipo può essere descritto concretamente come curva nello spazio nel modo seguente:

La curva giace nel toro determinato dall'equazione in coordinate cilindriche:

Il nodo torico è banale se e solo se uno dei due interi e è uguale a 1. L'esempio più semplice di nodo torico non banale è quindi dato dalla coppia : questo è il nodo a trifoglio.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Ogni nodo torico è primo. I nodi e sono equivalenti.

Il complementare del nodo torico ha gruppo fondamentale determinato dalla presentazione

Questo gruppo ha un centro non banale, isomorfo al gruppo degli interi, generato dall'elemento . I nodi torici sono gli unici nodi il cui gruppo fondamentale ha un centro non banale.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Dale Rolfsen (1976). Knots and Links. Berkeley: Publish or Perish, Inc. ISBN 0-914098-16-0.


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