Bouquet (topologia)

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Bouquet tra due circonferenze.

In topologia, il bouquet di un insieme di spazi topologici è lo spazio che si ottiene "attaccando" tutti questi spazi per un punto.

Ad esempio, il bouquet di due circonferenze è una lemniscata, ovvero una figura a forma di otto.

Definizione formale[modifica | modifica wikitesto]

Sia una famiglia di spazi topologici, e, per ogni , sia un punto di ; equivalentemente, si può considerare una famiglia di spazi topologici puntati . Il bouquet di questa famiglia è il quoziente dell'unione disgiunta tramite la relazione di equivalenza che identifica fra loro tutti i punti base.

Se gli spazi topologici sono omogenei, il loro bouquet non dipende dai punti base scelti. Possiamo quindi parlare ad esempio di bouquet di circonferenze o sfere senza dover menzionare punti base.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

  • Se gli spazi topologici iniziali sono connessi o connessi per archi lo è anche il loro bouquet.
  • Se gli spazi topologici iniziali sono compatti e l'insieme di indici è finito, anche il bouquet è compatto.
  • Se gli spazi topologici iniziali sono sufficientemente buoni (ad esempio, se ogni punto base ha un intorno contraibile), allora il gruppo fondamentale del loro bouquet è il prodotto libero dei loro gruppi fondamentali.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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