Prebase

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In matematica, e più precisamente in topologia, una prebase (o sottobase) è una particolare collezione di aperti di uno spazio topologico che ne determina la topologia. Il concetto è strettamente collegato a quello di base.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una prebase di una topologia per un insieme è una famiglia di insiemi aperti, ovvero , tale che la famiglia delle intersezioni finite di elementi di è una base della topologia di [1], cioè l'insieme deve essere una base per .

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Dato un ricoprimento S di un insieme X è possibile definire una topologia su di cui S è una prebase. La topologia può essere definita in vari modi equivalenti:

  • la topologia meno fine fra tutte quelle che contengono ,
  • la topologia generata dall'insieme delle intersezioni finite degli elementi di (che risulterà una base di tale topologia)
  • la topologia i cui aperti sono unioni (di cardinalità arbitraria) di elementi di

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Sernesi, E., p. 14

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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