Teorema di Borsuk-Ulam

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Il teorema di Borsuk-Ulam è un teorema di topologia. Asserisce che ogni funzione continua da una sfera in uno spazio euclideo della stessa dimensione manda almeno una coppia di punti antipodali sullo stesso punto.

Il teorema è valido in tutte le dimensioni. In particolare, il caso è spesso descritto nel modo seguente: in qualsiasi momento, esistono sulla Terra due punti antipodali aventi la stessa temperatura e la stessa pressione atmosferica (quantità che si suppongono variare con continuità sulla superficie terrestre).

Il caso può essere illustrato in modo analogo dicendo che sull'equatore terrestre esiste sempre una coppia di punti antipodali che hanno la stessa temperatura (anche in questo caso, si assume che la temperatura vari in modo continuo da punto a punto).

Il teorema di Borsuk–Ulam fu congetturato per primo da Stanislaw Ulam e poi dimostrato da Karol Borsuk nel 1933.

Il teorema[modifica | modifica wikitesto]

Il teorema di Borsuk-Ulam dice che per ogni funzione continua di una n-sfera in uno spazio euclideo a dimensioni, esistono due punti e diametralmente opposti tali che:

Corollari[modifica | modifica wikitesto]

La tesi del teorema di Borsuk-Ulam comporta, come conseguenza, alcuni corollari:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (DE) Karol Borsuk, Drei Sätze über die n-dimensionale euklidische Sphäre, in Fund. Math., 20, pp. 177-190.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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