Schema simpliciale

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In matematica, uno schema simpliciale è un oggetto definito usando la teoria degli insiemi, usato soprattutto per modellizzare in modo astratto e combinatorio uno spazio topologico. Lo spazio topologico che modellizza è un complesso simpliciale.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Uno schema simpliciale è una coppia dove è un insieme i cui elementi sono detti vertici, e è una famiglia di sottoinsiemi di che soddisfa le proprietà seguenti:

  1. contiene tutti gli insiemi formati da un solo elemento,
  2. Se un insieme appartiene a allora tutti i suoi sottoinsiemi appartengono a .

Le due condizioni possono essere espresse anche nel modo seguente.

Gli elementi di sono detti simplessi. La dimensione di un simplesso è la sua cardinalità meno uno.

Complesso simpliciale associato[modifica | modifica wikitesto]

A partire da uno schema simplicale è possibile costruire un complesso simpliciale, che è a sua volta uno spazio topologico. Il complesso simpliciale è costruito rappresentando ogni simplesso di dimensione come un simplesso geometrico della stessa dimensione, definito come l'insieme

E identificando i vari simplessi secondo le prescrizioni date dalle relazioni insiemistiche degli elementi di .

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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