Insieme localmente chiuso

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Jump to navigation Jump to search

In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico si dice localmente chiuso se soddisfa le seguenti condizioni equivalenti:

  • è aperto nella sua chiusura;
  • è aperto in un chiuso di ;
  • è chiuso in un aperto di ;
  • per ogni punto di esiste un intorno aperto di x tale che è chiuso in ;
  • è intersezione di un aperto e un chiuso di .

Osservazioni[modifica | modifica wikitesto]

Se è un sottoinsieme localmente chiuso di , allora l'insieme è il più grande aperto di in cui è chiuso. Infatti, se è un altro aperto in cui è chiuso risulta e quindi per cui è aperto e .

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

  • Nella retta reale, l'intervallo [0, 1) è localmente chiuso, in quanto intersezione dell'aperto (-a, 1) e del chiuso [0, 1+a] (con a>0).
  • Il sottoinsieme di munito della usuale topologia euclidea è localmente chiuso.
  • Ogni sottovarietà differenziabile di è uno spazio localmente chiuso.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica