Insieme localmente chiuso

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In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico si dice localmente chiuso se soddisfa le seguenti condizioni equivalenti:

  • è aperto nella sua chiusura;
  • è aperto in un chiuso di ;
  • è chiuso in un aperto di ;
  • per ogni punto di esiste un intorno aperto di x tale che è chiuso in .

Osservazioni[modifica | modifica wikitesto]

Se è un sottoinsieme localmente chiuso di , allora l'insieme è il più grande aperto di in cui è chiuso. Infatti, se è un altro aperto in cui è chiuso risulta e quindi per cui è aperto e .

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

  • Nella retta reale, l'intervallo [0, 1) è localmente chiuso, in quanto intersezione dell'aperto (-a, 1) e del chiuso [0, 1+a] (con a>0).
  • Il sottoinsieme di munito della usuale topologia euclidea è localmente chiuso.
  • Ogni sottovarietà differenziabile di è uno spazio localmente chiuso.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]


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