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Teorema di Borsuk

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Il teorema di Borsuk è un teorema di matematica, e più precisamente di topologia algebrica. Ha come conseguenza importante il teorema di Borsuk-Ulam.

Enunciato[modifica | modifica wikitesto]

Il teorema di Borsuk asserisce il fatto seguente.

Non esistono applicazioni continue dalla sfera in sé tali che per ogni punto della sfera.

Dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]

Sia un'applicazione continua, vogliamo dimostrare che esiste x0 ∈ S2 tale che diverso da - .

Consideriamo il rivestimento universale ; per un corollario relativo al teorema del sollevamento dell'omotopia esiste un'applicazione continua che solleva , ossia tale che .

Per un lemma della teoria topologica esiste un punto x0 appartenente a S2 tale che e di conseguenza: ; in particolare , c.v.d.

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Teorema di Borsuk-Ulam.

Il Teorema di Borsuk-Ulam è una applicazione importante del teorema. Asserisce che per ogni applicazione continua  : S2 → R2 esiste un punto appartenente a S2 tale che = .

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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