Topologia della semicontinuità inferiore

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Sia un insieme. La topologia su della semicontinuità inferiore è data da:

,

dove gli rappresentano tutti gli aperti così definiti:

.

cioè dalle semirette (positive) che hanno origine in un punto arbitrario.

Si noti come una topologia definita in questo modo non permetta di trovare, fissati due punti distinti, due aperti disgiunti che li contengano, cioè non rispetta l'assioma di Hausdorff.

In realtà è comunque presente una separazione, seppur debole, che definisce uno spazio topologico di Kolmogorov.

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